Три задачи Математика

В работе представлены решения трёх задач по высшей математике. Первая задача посвящена вычислению объёма тела, ограниченного эллиптическим параболоидом и плоскостью, методом поперечных сечений: рассматривается сечение, выводится уравнение эллипса, его полуоси и площадь, затем объём находится интегрированием. Во второй задаче требуется вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, заданной линиями; для этого строится фигура, определяются её границы и применяется стандартная формула объёма тела вращения. Третья задача содержит нахождение четырёх неопределённых интегралов разными методами: внесением под знак дифференциала, методом разложения, интегрированием по частям и с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Все решения снабжены пояснениями и промежуточными выкладками.