Задание Высшая математика
Готовая работа по высшей математике включает три раздела: линейную алгебру, векторную алгебру и аналитическую геометрию. В первом разделе требуется определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка, доказать совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера–Капелли и решить её тремя способами — по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления, а также исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений. Задания по аналитической геометрии построены на конкретных координатах точек. Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно вектору, записать его в общем виде, а также нормальное уравнение и уравнение в отрезках; составить уравнение плоскости через три точки, найти угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости. Отдельно прямая в пространстве задана общими уравнениями: требуется записать её каноническое и параметрическое уравнения, построить параллельную прямую через точку и вычислить расстояние между ними, найти проекцию точки на прямую и точку пересечения прямой с плоскостью. Также по координатам вершин треугольника составляются уравнения сторон, медианы, высоты и биссектрисы угла с вычислением их длин.
